Образовательный ресурс edu.irnok.net

User Tools

Site Tools

Trace: • llm
sp:lec2

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

sp:lec2 [2026/10/08 17:08] – created - external edit 127.0.0.1sp:lec2 [2026/10/09 12:22] (current) – external edit 127.0.0.1
Line 1: Line 1:
 ====== Лекция 2. Гармонический анализ сигналов ====== ====== Лекция 2. Гармонический анализ сигналов ======
  
-**Курс:** Обработка сигналов · 4 курс · 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» · ИИ и системная аналитика+Подробный конспект второй лекции: из чего «собран» сигнал, как выглядит его спектр 
 +и как из спектра извлекать числа (параметры сигнала). Материал рассчитан и на 
 +подготовку преподавателя, и на самостоятельное чтение.
  
 ---- ----
  
-===== О чём лекция =====+===== О чём этот текст и как им пользоваться =====
  
-  * **синусоида — «кирпич» сигнала**: амплитуда, частота, фаза; +  * Это **подробный конспект** лекции 2 — переход от «что такое сигнал» к «из чего он 
-  * **ряд Фурье**: меандр из нечётных гармоник, явление Гиббса; спектр меандра; +  состоит». 
-  * непериодический сигнал: непрерывный спектр, импульс → функция sinc; +  * Лекция отвечает на вопросы: 
-  * **амплитудный и фазовый спектр** (намёк на RFID); +    * почему любое колебание раскладывается на синусоиды; 
-  * свойства Фурье: линейность, сдвиг ↔ фаза, подобие (короткий импульс — широкая полоса); +    * как выглядит спектр периодического и непериодического сигнала; 
-  * **спектры радио**: АМ (несущая + две боковые) и ЧМ (расходящиеся боковые); +    * чем отличаются амплитудный и фазовый спектры; 
-  * цифровая модуляция — затравка: BPSK/QPSK/QAM, I/Q; +    * как выглядят спектры радиосигналов и цифровой модуляции; 
-  * спектр реального сигнала (вибрация: 50 Гц и дефект 120 Гц); +    * как по отсчётам восстановить амплитуду, частоту и фазу. 
-  * **утечка и окна** — мостик к лекции 4; +  * Формат — списки: удобно готовиться и объяснять. 
-  * спектр → признаки → КСППР; +  * Числовые примеры согласованы с ноутбуком ''lecture02.ipynb''.
-  * **восстановление параметров сигнала по дискретным отсчётам**: sinc-восстановление, оценка амплитуды/частоты/фазы методами **МНК** и **БПФ**, точность по Монте-Карло.+
  
-===== Ключевые понятия =====+----
  
-  * разложение периодического сигнала на гармоники; +===== Цели лекции (что должен уметь студент) ===== 
-  * непрерывный спектр непериодического сигнала; + 
-  * связь длительности импульса и ширины спектра; +  - Понять **синусоиду** как «кирпич» любого сигнала: 
-  * минимальная задача ЦОС — оценить `A`, `f`, `φ` по отсчётам.+    * три параметра: амплитуда, частота, фаза; 
 +    * почему именно синусоида удобна как базис. 
 +  - Освоить **ряд Фурье**: 
 +    * гармоники, коэффициенты; 
 +    * примеры: меандр, треугольник, пила; 
 +    * явление **Гиббса**. 
 +  - Понять **непрерывный спектр**: 
 +    * ряд переходит в интеграл; 
 +    * импульс ↔ ''sinc''; 
 +    * принцип неопределённости «время — частота». 
 +  - Различать **амплитудный и фазовый** спектр: 
 +    * что показывает каждый; 
 +    * чётность/нечётность для вещественного сигнала. 
 +  - Освоить **свойства** преобразования Фурье: 
 +    * линейность, сдвиг, масштаб, свёртка, Парсеваль. 
 +  - Увидеть **спектры радиосигналов** (АМ, ЧМ, ФМ) и **цифровой модуляции** 
 +   (BPSK/QPSK/QAM, I/Q). 
 +  - Научиться **восстанавливать параметры** сигнала по отсчётам (МНК, БПФ). 
 + 
 +**Зачем каждый пункт на практике:** 
 + 
 +  * Синусоида — базовый «атом» спектра. 
 +  * Ряд Фурье — язык описания периодических процессов. 
 +  * Непрерывный спектр — язык непериодических (одиночных) событий. 
 +  * Фаза — задержки, дальность, синхронизация. 
 +  * Свойства — инструменты расчёта и понимания. 
 +  * Модуляция — связь и радио вокруг нас. 
 +  * Восстановление параметров — минимальная задача ЦОС. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 1. Синусоида — «кирпич» сигнала ===== 
 + 
 +==== 1.1 Параметры синусоиды ==== 
 + 
 +  * **Амплитуда** ''A'' — «громкость» колебания. 
 +  * **Частота** ''f'' — «высота тона» (сколько периодов в секунду, Гц). 
 +  * **Фаза** ''φ'' — сдвиг во времени относительно начала отсчёта. 
 +  * Запись: ''x(t) = A·cos(2π·f·t + φ)''. 
 +  * Период ''T = 1/f''; круговая частота ''ω = 2πf''. 
 + 
 +==== 1.2 Почему именно синусоида ==== 
 + 
 +  * Возникает естественно в колебательных системах (маятник, контур, струна). 
 +  * Является **собственной функцией** линейных систем: проходит через них, меняя 
 +  только амплитуду и фазу, но не форму. 
 +  * Ортогональный базис: разные частоты «не мешают» друг другу при разложении. 
 +  * Математически удобна (производные, интегралы снова синусоиды). 
 + 
 +==== 1.3 Сумма синусоид ==== 
 + 
 +  * Сумма синусоид с **кратными** частотами даёт **периодический** сигнал. 
 +  * Чем больше компонент, тем сложнее форма. 
 +  * Любой «достаточно хороший» сигнал раскладывается в такую сумму. 
 +  * Это и есть содержание гармонического анализа. 
 + 
 +==== 1.4 Ортогональность (словами) ==== 
 + 
 +  * Разные гармоники «независимы»: интеграл их произведения за период равен нулю. 
 +  * Поэтому вклад каждой гармоники можно измерить отдельно. 
 +  * Это делает разложение однозначным и вычислительно простым. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 2. Ряд Фурье ===== 
 + 
 +==== 2.1 Идея ==== 
 + 
 +  * Периодический сигнал = сумма синусоид с частотами ''f₀, 2f₀, 3f₀, …''. 
 +  * ''f₀'' — основная частота; ''2f₀, 3f₀, …'' — **гармоники**. 
 +  * Коэффициенты показывают вклад каждой гармоники (амплитуду и фазу). 
 +  * Смысл: «сложную кривую» заменяем «списком гармоник». 
 + 
 +==== 2.2 Гармоники ==== 
 + 
 +  * Номер гармоники — во сколько раз её частота больше основной. 
 +  * Чётные/нечётные гармоники зависят от симметрии сигнала. 
 +  * Скорость убывания амплитуд определяет «гладкость» сигнала. 
 + 
 +==== 2.3 Пример: меандр ==== 
 + 
 +  * Содержит только **нечётные** гармоники. 
 +  * Амплитуды падают как ''1/k'' (медленно). 
 +  * Чем больше гармоник, тем ближе сумма к прямоугольнику. 
 +  * «Ступеньки» у фронтов — следствие обрезания ряда. 
 + 
 +==== 2.4 Треугольник и пила ==== 
 + 
 +  * Треугольник: только нечётные, амплитуды падают как ''1/k²'' (быстрее меандра). 
 +  * Пила: содержит все гармоники, амплитуды ''≈ 1/k''. 
 +  * Вывод: чем «мягче» сигнал, тем быстрее спадают гармоники. 
 + 
 +==== 2.5 Явление Гиббса ==== 
 + 
 +  * У скачков сумма ряда даёт выбросы (около 9% от высоты скачка). 
 +  * Выбросы не исчезают при росте числа гармоник, а «сжимаются» к скачку. 
 +  * Это важный пример того, что приближение имеет артефакты. 
 +  * Практический вывод: резкие фронты «дорого» описывать рядом Фурье. 
 + 
 +==== 2.6 Сходимость ==== 
 + 
 +  * Ряд сходится к сигналу «в среднем». 
 +  * В точках разрыва — к полусумме слева и справа. 
 +  * Для инженерии важнее энергетическая сходимость, чем поточечная. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 3. Преобразование Фурье непериодического сигнала ===== 
 + 
 +==== 3.1 Переход к интегралу ==== 
 + 
 +  * Если сигнал не повторяется, ряд переходит в **интеграл Фурье**. 
 +  * Спектр становится **непрерывным**. 
 +  * Формально: бесконечный период → шаг между гармониками стремится к нулю. 
 + 
 +==== 3.2 Непрерывный спектр ==== 
 + 
 +  * Показывает плотность распределения по частотам. 
 +  * Одиночный короткий импульс содержит широкий набор частот. 
 +  * Длинный сигнал — узкий спектр. 
 +  * Это первый намёк на принцип «время — частота». 
 + 
 +==== 3.3 Импульс → ''sinc'' ==== 
 + 
 +  * Идеальный прямоугольный импульс → спектр ''sinc''. 
 +  * ''sinc(x) = sin(x)/x'' имеет главный и боковые лепестки. 
 +  * Та же функция появится в окнах и интерполяции (лекции 3–4). 
 +  * Понимание ''sinc'' — ключ к пониманию утечки. 
 + 
 +==== 3.4 Гауссов импульс ==== 
 + 
 +  * Гауссов сигнал «самодвойственен»: его спектр тоже гауссов. 
 +  * Наиболее «компактен» сразу и во времени, и по частоте. 
 +  * Поэтому гауссиана — образец для сглаживающих окон. 
 + 
 +==== 3.5 Принцип неопределённости «время — частота» ==== 
 + 
 +  * Нельзя одновременно иметь сколь угодно узкий импульс и узкий спектр. 
 +  * Произведение длительностей ограничено снизу. 
 +  * Это фундаментальное свойство, а не недоработка метода. 
 +  * Позже вернётся в спектрограмме и вейвлетах. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 4. Амплитудный и фазовый спектр ===== 
 + 
 +==== 4.1 Что показывает каждый ==== 
 + 
 +  * **Амплитудный** ''|X(f)|'' — сколько «каждой частоты». 
 +  * **Фазовый** ''arg X(f)'' — с каким сдвигом каждая частота присутствует. 
 + 
 +==== 4.2 Чётность и нечётность ==== 
 + 
 +  * Для вещественного сигнала: 
 +    * амплитуда — чётная функция; 
 +    * фаза — нечётная. 
 +  * Достаточно знать половину спектра. 
 +  * Отрицательные частоты — «зеркало» положительных. 
 + 
 +==== 4.3 Зачем нужна фаза ==== 
 + 
 +  * Измерение задержек и дальности. 
 +  * Фазовая локализация (RFID, радар). 
 +  * Синхронизация и когерентное накопление. 
 +  * Без фазы нельзя восстановить сигнал из спектра. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 5. Свойства преобразования Фурье ===== 
 + 
 +==== 5.1 Линейность ==== 
 + 
 +  * Сумма сигналов → сумма спектров. 
 +  * Позволяет раскладывать задачу на части. 
 + 
 +==== 5.2 Сдвиг во времени ==== 
 + 
 +  * Задержка сигнала меняет только **фазу**, модуль спектра не меняется. 
 +  * Это основа измерения задержек по фазовому наклону. 
 + 
 +==== 5.3 Сдвиг по частоте (модуляция) ==== 
 + 
 +  * Умножение на синусоиду переносит спектр на её частоту. 
 +  * Это и есть **модуляция**, основа радиосвязи. 
 + 
 +==== 5.4 Масштаб (подобие) ==== 
 + 
 +  * Сжатие сигнала расширяет спектр и наоборот. 
 +  * Короткий импульс → широкая полоса. 
 + 
 +==== 5.5 Свёртка ==== 
 + 
 +  * Свёртка во времени ↔ умножение в спектре. 
 +  * Умножение во времени ↔ свёртка в спектре. 
 +  * Ключ к фильтрации и к пониманию утечки. 
 + 
 +==== 5.6 Дифференцирование и интегрирование ==== 
 + 
 +  * Дифференцирование подчёркивает высокие частоты. 
 +  * Интегрирование — низкие. 
 +  * Полезно при анализе гладкости и шума. 
 + 
 +==== 5.7 Парсеваль ==== 
 + 
 +  * Энергия во времени равна энергии в спектре. 
 +  * Проверка корректности вычислений. 
 + 
 +==== 5.8 Сводная таблица свойств ==== 
 + 
 +^ Во времени ^ В спектре ^ 
 +| Сумма | Сумма | 
 +| Задержка | Линейная фаза | 
 +| Умножение на синус | Сдвиг спектра | 
 +| Сжатие | Расширение | 
 +| Свёртка | Умножение | 
 +| Умножение | Свёртка | 
 +| Производная | Умножение на ''jω'' | 
 +| Энергия | Энергия (Парсеваль) | 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 6. Спектры модулированных сигналов ===== 
 + 
 +==== 6.1 Амплитудная модуляция (АМ) ==== 
 + 
 +  * Несущая ''f_c'' плюс две **боковые** ''f_c ± f_m''. 
 +  * Глубина модуляции влияет на амплитуды. 
 +  * Полоса — удвоенная максимальная частота сообщения. 
 + 
 +==== 6.2 Балансная и с подавленной несущей ==== 
 + 
 +  * При балансной модуляции несущую подавляют. 
 +  * Остаются только две боковые. 
 +  * Экономия мощности, но сложнее демодуляция. 
 + 
 +==== 6.3 Частотная и фазовая модуляция (ЧМ/ФМ) ==== 
 + 
 +  * Спектр шире: множество боковых компонент. 
 +  * Расстояние между ними равно частоте модуляции. 
 +  * Индекс модуляции определяет «богатство» спектра. 
 +  * Помехоустойчивее АМ, но занимает больше полосы. 
 + 
 +==== 6.4 Словами про функцию Бесселя ==== 
 + 
 +  * Амплитуды боковых при ЧМ описываются функциями Бесселя. 
 +  * Не нужно считать вручную — важно понимать: спектр «расходится» тем шире, чем 
 +  сильнее модуляция. 
 +  * Число заметных боковых ≈ удвоенный индекс модуляции плюс один. 
 + 
 +==== 6.5 Сравнение АМ и ЧМ ==== 
 + 
 +^ Свойство ^ АМ ^ ЧМ ^ 
 +| Полоса | узкая | шире | 
 +| Помехоустойчивость | ниже | выше | 
 +| Постоянство амплитуды | нет | да | 
 +| Сложность приёмника | проще | сложнее | 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 7. Цифровая модуляция (затравка к лекции 5) ===== 
 + 
 +==== 7.1 BPSK и QPSK ==== 
 + 
 +  * **BPSK** — два состояния фазы (''0'', ''π''). 
 +  * **QPSK** — четыре состояния (по 2 бита на символ). 
 +  * Чем больше состояний, тем выше скорость, но ниже помехоустойчивость. 
 + 
 +==== 7.2 QAM ==== 
 + 
 +  * Комбинирует амплитуду и фазу. 
 +  * 16-QAM, 64-QAM и выше — стандарт скоростных каналов. 
 +  * Требует хорошего отношения сигнал/шум. 
 + 
 +==== 7.3 Созвездие ==== 
 + 
 +  * Каждому символу — точка на комплексной плоскости. 
 +  * Расстояние между точками определяет помехоустойчивость. 
 +  * Приёмник «угадывает» ближайшую точку. 
 + 
 +==== 7.4 I/Q ==== 
 + 
 +  * **I** — синфазная составляющая, **Q** — квадратурная. 
 +  * Вместе описывают амплитуду и фазу одним комплексным числом. 
 +  * Удобно для цифровой обработки и SDR. 
 + 
 +==== 7.5 Спектр цифрового сигнала ==== 
 + 
 +  * Занимает полосу вокруг несущей. 
 +  * Форма зависит от фильтра-формирователя (spectral shaping). 
 +  * Подробно — лекция 5. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 8. Спектр реального сигнала: вибрация ===== 
 + 
 +  * Пример: вибрация агрегата. 
 +  * База 50 Гц (вращение) и дефект 120 Гц. 
 +  * Во времени — «шумная кривая»; в спектре — чёткие линии. 
 +  * Так спектр превращает сигнал в **числа для решения**. 
 +  * Это мостик к КСППР: спектр → признаки → вывод. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 9. Утечка и окна (мостик к лекции 4) ===== 
 + 
 +  * Конечная запись «размазывает» линии — **утечка**. 
 +  * Причина: умножение на прямоугольное окно = свёртка спектра со ''sinc''. 
 +  * Лечение — плавные **окна**. 
 +  * Компромисс: меньше утечки — шире главный лепесток. 
 +  * Подробно разбирается на лекции 4. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 10. Восстановление параметров по дискретным отсчётам ===== 
 + 
 +==== 10.1 Постановка задачи ==== 
 + 
 +  * Даны отсчёты сигнала с шумом. 
 +  * Нужно найти ''A'', ''f'', ''φ'' (минимальная задача ЦОС). 
 +  * По сути — обратная задача: из данных к модели. 
 + 
 +==== 10.2 Через ''sinc''-интерполяцию ==== 
 + 
 +  * Теоретически точно восстанавливает непрерывный сигнал. 
 +  * На практике неудобно (бесконечная сумма, чувствительность к краям). 
 +  * Полезно как эталон. 
 + 
 +==== 10.3 Метод наименьших квадратов (МНК) ==== 
 + 
 +  * Строим модель ''A·cos(2πft+φ)'' и минимизируем ошибку. 
 +  * При известной частоте задача линейна (по ''cos''/''sin'' компонентам). 
 +  * При неизвестной — нелинейная (перебор/оптимизация). 
 +  * Даёт хорошую точность при правильной модели шума. 
 + 
 +==== 10.4 Через БПФ ==== 
 + 
 +  * Находим максимум спектра и уточняем частоту. 
 +  * Просто и быстро. 
 +  * Точность ограничена сеткой; улучшается интерполяцией (лекция 4). 
 + 
 +==== 10.5 Точность и метод Монте-Карло ==== 
 + 
 +  * Повторяем оценку при разном шуме. 
 +  * Смотрим разброс ошибок. 
 +  * Строим зависимость от ОСШ и длины записи. 
 +  * Готовый шаблон для проектных задач. 
 + 
 +==== 10.6 Сравнение методов ==== 
 + 
 +^ Метод ^ Плюсы ^ Минусы ^ 
 +| ''sinc'' | теоретически точно | неудобно, чувствительно | 
 +| МНК | высокая точность | сложнее, нужна модель | 
 +| БПФ | просто и быстро | точность ограничена сеткой | 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 11. Спектр → признаки → КСППР ===== 
 + 
 +  * Спектр — промежуточное представление, не самоцель. 
 +  * Признаки из спектра: 
 +    * частоты пиков; 
 +    * отношения амплитуд (гармоники); 
 +    * энергия по полосам; 
 +    * ширина и форма линий. 
 +  * Признаки → классификация/прогноз → **рекомендация ЛПР**. 
 +  * Так работает входной тракт КСППР. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 12. Практические рецепты ===== 
 + 
 +  * **Вибрация**: смотреть гармоники оборотной частоты и боковые полосы дефектов. 
 +  * **Электрика**: следить за 50 Гц и её гармониками. 
 +  * **Аудио**: анализировать спектрограмму, а не только средний спектр. 
 +  * **Радио**: помнить, что сигнал — это спектр вокруг несущей. 
 +  * **Общее правило**: сначала понять физику частот, потом интерпретировать пики. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 13. Шпаргалка (словарь) ===== 
 + 
 +^ Термин ^ Что означает ^ 
 +| Синусоида | базовое колебание: ''A'', ''f'', ''φ'' | 
 +| Гармоника | частота, кратная основной | 
 +| Ряд Фурье | разложение периодического сигнала | 
 +| Интеграл Фурье | разложение непериодического сигнала | 
 +| Амплитудный спектр | сколько каждой частоты | 
 +| Фазовый спектр | с каким сдвигом | 
 +| ''sinc'' | ''sin(x)/x'', спектр импульса | 
 +| Гиббс | выбросы у скачков | 
 +| АМ/ЧМ/ФМ | амплитудная/частотная/фазовая модуляция | 
 +| Созвездие | точки символов на комплексной плоскости | 
 +| I/Q | синфазная и квадратурная компоненты | 
 +| МНК | метод наименьших квадратов | 
 +| Парсеваль | равенство энергий | 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 14. Частые ошибки и заблуждения ===== 
 + 
 +  * «Спектр — это только амплитуды». 
 +    * Фаза тоже важна (задержки, восстановление). 
 +  * «Отрицательные частоты — ошибка». 
 +    * Следствие вещественности сигнала; они симметричны. 
 +  * «Утечка — баг». 
 +    * Следствие конечной записи. 
 +  * «Гармоники всегда до бесконечности значимы». 
 +    * Амплитуды быстро падают; важна энергия. 
 +  * «Фаза не нужна». 
 +    * Без неё нельзя восстановить сигнал. 
 +  * «Чем больше гармоник в модели, тем лучше». 
 +    * Риск переобучения и шума. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 15. Вопросы и развёрнутые ответы ===== 
 + 
 +  - **Почему синусоида — «кирпич» сигнала?** 
 +   Это собственная функция линейных систем и ортогональный базис, в котором любой 
 +   сигнал раскладывается однозначно. 
 +  - **Какие гармоники у меандра?** 
 +   Только нечётные, амплитуды падают как ''1/k''. 
 +  - **В чём суть явления Гиббса?** 
 +   У скачков сумма ряда даёт неустранимые выбросы; они сжимаются к разрыву. 
 +  - **Почему короткий импульс даёт широкий спектр?** 
 +   Принцип неопределённости «время — частота»: чем короче во времени, тем шире по 
 +   частоте. 
 +  - **Чем отличаются спектры АМ и ЧМ?** 
 +   АМ — несущая и две боковые; ЧМ — множество боковых, шире полоса. 
 +  - **Что такое созвездие и I/Q?** 
 +   Точки символов на комплексной плоскости; I/Q — синфазная и квадратурная 
 +   составляющие. 
 +  - **Как восстановить ''A'', ''f'', ''φ''?** 
 +   Через ''sinc''-интерполяцию, МНК или поиск пика БПФ с уточнением. 
 +  - **Чем МНК отличается от БПФ-метода?** 
 +   МНК точнее, но сложнее; БПФ проще и быстрее, точность ограничена сеткой. 
 +  - **Что такое утечка?** 
 +   Размазывание линий из-за конечной записи (умножения на окно). 
 +  - **Как спектр связан с признаками для КСППР?** 
 +    Из пиков и полос строят признаки, по которым оценивают состояние и дают 
 +    рекомендацию. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 16. План рассказа на 2 академических часа ===== 
 + 
 +  - **10 мин.** Синусоида как «кирпич»; параметры; ортогональность. 
 +  - **20 мин.** Ряд Фурье: гармоники, меандр, треугольник, Гиббс. 
 +  - **15 мин.** Непериодический сигнал: интеграл, непрерывный спектр, ''sinc''. 
 +  - **15 мин.** Амплитудный и фазовый спектр; свойства (таблица). 
 +  - **20 мин.** Спектры АМ/ЧМ/ФМ; цифровая модуляция, созвездия, I/Q. 
 +  - **15 мин.** Восстановление параметров: ''sinc'', МНК, БПФ, точность. 
 +  - **10 мин.** Вибрация, признаки, мостик к Л3–Л4 и проекту. 
 + 
 +  * **Приём:** каждое свойство сразу иллюстрировать картинкой. 
 +  * Давать «до/после»: модуляция → сдвиг спектра, задержка → наклон фазы. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 17. Итог ===== 
 + 
 +  * Любой сигнал — сумма синусоид. 
 +  * Ряд Фурье — для периодических; интеграл — для непериодических. 
 +  * Спектр бывает амплитудным и фазовым; фаза критична. 
 +  * Радио- и цифровые сигналы — важные примеры. 
 +  * По спектру восстанавливаются параметры — это минимальная задача ЦОС. 
 + 
 +---- 
 + 
 +===== 18. Что дальше ===== 
 + 
 +  * **Лекция 3**: ДПФ — как компьютер считает спектр. 
 +  * **Лекция 4**: БПФ, окна, разрешение, усреднение. 
 +  * **Лекция 5**: модуляция и I/Q подробно.
  
 ===== Материалы ===== ===== Материалы =====
Line 31: Line 505:
   * {{sp:lecture02_notebook.pdf|Ноутбук лекции 2 (PDF)}}   * {{sp:lecture02_notebook.pdf|Ноутбук лекции 2 (PDF)}}
   * {{sp:lecture02_lecture.pdf|Текст лекции 2 (PDF)}}   * {{sp:lecture02_lecture.pdf|Текст лекции 2 (PDF)}}
-  * {{sp:recovery.pdf|Мини-разбор: восстановление параметров (PDF)}} +  * {{sp:recovery.pdf|Мини-презентация «Восстановление параметров» (PDF)}} 
- +  * {{sp:lecture02_essence.pdf|Конспект «Суть лекции 2» (PDF)}} 
-===== Задание ===== +  * {{sp:sig-prog-lecture02-2026-09-24.zip|Раздаточный архив (ZIP, все исходники)}}
- +
-Для своего сигнала построить амплитудный и фазовый спектр; объяснить, какие гармоники присутствуют и как они связаны с физикой процесса.+
  
sp/lec2.txt · Last modified: by 127.0.0.1