===== Кейс 005: Сокращение полиномов (gram:case-005) =====

=== Общая информация ===

^ Уровень сложности ^ 🟡 Средний ^
^ Рекомендуемые языки ^ Python ^
^ Основные инструменты ^ ANTLR4, SymPy (опционально) ^
^ Предметная область ^ Алгебра 7-9 класс ^

=== Описание кейса ===

Система для работы с полиномами: проверка сокращения, разложение на множители, операции с алгебраическими дробями.

=== Грамматика языка ===

<code>
// Лексемы
NUMBER    : [0-9]+
VARIABLE  : [a-zA-Z]
POW       : '^'
PLUS      : '+'
MINUS     : '-'  
MUL       : '*'
DIV       : '/'
LPAREN    : '('
RPAREN    : ')'
WS        : [ \t\r\n]+ -> skip

// Синтаксис
polynomial  : term ( (PLUS | MINUS) term )*
term        : (number MUL)? monomial
monomial    : variable (POW number)?
variable    : VARIABLE
number      : NUMBER

fraction    : polynomial DIV polynomial
expression  : polynomial | fraction
</code>

=== План лабораторных работ ===

==== ЛР1: Лексический анализ ====
**Задачи:**
  - Распознавание мономов и полиномов
  - Поддержка степеней переменных
  - Обработка алгебраических дробей

==== ЛР2: Синтаксический анализ ====
**Задачи:**
  - Парсер полиномиальных выражений
  - Построение AST для дробей
  - Валидация структуры выражений

==== ЛР3: Семантический анализ ====
**Задачи:**
  - Проверка эквивалентности полиномов
  - Сокращение дробей
  - Разложение на множители

==== ЛР4: Генерация заданий ====
**Задачи:**
  - Создание задач на сокращение
  - Генерация ответов и решений
  - Экспорт в GIFT-формат

=== Примеры задач ===

<code>
// Сокращение дробей
(x^2 - 4)/(x - 2) → x + 2
(2x^2 + 4x)/(2x) → x + 2
(x^2 - 1)/(x^2 - 2x + 1) → (x + 1)/(x - 1)
</code>

=== Педагогическое применение ===

**Использование в школе:**
  - Автоматическая проверка заданий на сокращение
  - Тренажер алгебраических преобразований
  - Подготовка к ОГЭ по алгебре

----
[[gram:labs|← К списку]] | [[gram:case-004|← 004]] | [[gram:case-006|006 →]]