====== Лекция 1. Сигналы и системы ======

Подробный конспект первой лекции: что такое сигнал, как он становится цифровым,
какие сигналы нас окружают и как всё это связано со сквозным проектом (КСППР).
Материал рассчитан и на подготовку преподавателя, и на самостоятельное чтение.

----

===== О чём этот текст и как им пользоваться =====

  * Это **подробный конспект** лекции 1 — вводной и «постановочной».
  * Лекция отвечает на вопросы:
    * что такое сигнал и зачем его обрабатывать;
    * как непрерывный сигнал превращается в числа;
    * какие ограничения при этом возникают;
    * зачем всё это в курсе и в проекте.
  * Формат — списки: так удобнее готовиться и объяснять.
  * Разделы 1–2 — понятия; 3–5 — оцифровка; 6 — примеры вокруг нас; 7–8 — спектр,
  проект и стенд; 9–16 — задания, шпаргалка, ошибки, вопросы, план.

----

===== Цели лекции (что должен уметь студент) =====

  - Понять, что такое **сигнал** и зачем его обрабатывать:
    * сигнал — носитель информации о процессе;
    * обработка — извлечь из него то, что нужно для решения.
  - Различать **аналоговый, дискретный и цифровой** сигналы:
    * аналог — непрерывен по времени и уровню;
    * дискретный — только по времени;
    * цифровой — и по времени, и по уровню.
  - Понять **дискретизацию** и **теорему Котельникова**:
    * почему ''f_д > 2·f_max'';
    * что такое частота Найквиста ''f_д/2''.
  - Понять **квантование** и **шум квантования**:
    * почему разрядность важна;
    * откуда правило «6 дБ на бит».
  - Увидеть **реальные сигналы вокруг нас**:
    * радио, видео, GPS, связь — как «живые» примеры задач.
  - Понять **ЦАП и ШИМ** (класс A и класс D):
    * затравка на схемотехнику.
  - Увидеть **контур КСППР** и аппаратный стенд курса:
    * как обработка сигналов встраивается в систему поддержки решений.

**Зачем каждый пункт на практике:**

  * Понимание сигнала — чтобы знать, что и чем измерять.
  * Дискретизация — чтобы не потерять и не исказить данные.
  * Квантование — чтобы адекватно оценивать точность.
  * Примеры — чтобы видеть, что теория живёт в реальных устройствах.
  * Стенд и проект — чтобы связать теорию с конкретной инженерией.

----

===== 1. Что такое сигнал =====

==== 1.1 Определение ====

  * **Сигнал** — физическая величина, меняющаяся во времени (или в пространстве).
  * Примеры:
    * напряжение на микрофоне;
    * вибрация подшипника;
    * ток и напряжение двигателя;
    * электромагнитная волна;
    * яркость строки изображения.
  * Ключевое слово — **изменение**: постоянная величина информации не несёт.
  * Сигнал несёт информацию о процессе, объекте или среде.

==== 1.2 Сигнал и информация ====

  * Информация «спрятана» в форме сигнала.
  * Задача обработки — **извлечь** её:
    * найти частоты (спектр);
    * найти события во времени;
    * оценить параметры (амплитуда, задержка, частота).
  * Один и тот же сигнал можно смотреть разными «линзами»:
    * во времени — что происходит «сейчас»;
    * в спектре — из чего он состоит;
    * на спектрограмме — что происходит и когда.

==== 1.3 Где встречаются сигналы ====

  * **Техника**: вибрация машин, электрика, температура, давление.
  * **Медицина**: ЭКГ, ЭЭГ, МРТ, УЗИ.
  * **Связь**: Wi-Fi, LTE, спутник.
  * **Навигация**: GPS/ГЛОНАСС.
  * **Быт**: микрофон, камера, датчики телефона.
  * **Наука**: сейсмика, астрономия.

==== 1.4 Обработка сигналов как дисциплина ====

  * Опирается на:
    * математический анализ (Фурье, свёртки);
    * линейную алгебру;
    * теорию вероятностей;
    * схемотехнику и программную инженерию.
  * Цель курса — уметь **превращать сигнал в решение**:
    * «данные → обработка → признак → вывод → рекомендация».

----

===== 2. Классификация сигналов =====

==== 2.1 По времени и уровню ====

  * **Аналоговый** — непрерывен и по времени, и по величине.
  * **Дискретный** — определён в отдельные моменты времени (по времени — дискретный,
  по уровню — непрерывный).
  * **Цифровой** — дискретный и по времени, и по уровню (квантованный).
  * Переход аналог → цифра = **дискретизация + квантование + кодирование**.
  * Кодирование — представление отсчётов битами (для хранения и передачи).

==== 2.2 Детерминированный и случайный ====

  * **Детерминированный** — можно предсказать (синус, меандр).
  * **Случайный** — описывается статистикой (шум, помехи, вибрация).
  * Большинство реальных сигналов — смесь полезной компоненты и шума.
  * Поэтому в курсе нужны статистические методы (лекции 10–12).

==== 2.3 Стационарный и нестационарный ====

  * **Стационарный** — свойства не меняются во времени.
  * **Нестационарный** — меняются (речь, разгон двигателя, всплески).
  * Для стационарных хорош обычный спектр; для нестационарных — спектрограмма.

==== 2.4 Одномерный и многомерный ====

  * **Одномерный** — один канал (один микрофон).
  * **Многомерный** — массив (микрофонная решётка, изображение).
  * Многомерная обработка — лекция 13 (beamforming, PCA/ICA).

==== 2.5 Сводная таблица ====

^ Признак ^ Варианты ^ Что даёт ^
| Время | аналоговый / дискретный | способ хранения |
| Уровень | непрерывный / квантованный | точность |
| Предсказуемость | детерминированный / случайный | метод анализа |
| Время-статистика | стационарный / нестационарный | спектр или спектрограмма |
| Размерность | 1D / многомерный | постановка задачи |

----

===== 3. Дискретизация =====

==== 3.1 Идея ====

  * Берём значения сигнала через равные промежутки времени.
  * Частота дискретизации ''f_д'' — сколько отсчётов в секунду.
  * Шаг: ''T_д = 1/f_д''.
  * Пример: аудио ''f_д = 48000'' Гц, шаг ≈ 20.8 мкс.

==== 3.2 Теорема Котельникова (Найквиста) ====

  * Если ''f_д > 2·f_max'', сигнал можно **точно** восстановить.
  * Граница ''f_д/2'' — **частота Найквиста**.
  * Интуиция: чтобы описать синусоиду, нужно минимум два отсчёта на период.
  * Меньше двух — форма «угадывается» неверно.

==== 3.3 Алиасинг ====

  * Частоты выше ''f_д/2'' «заворачиваются» и притворяются низкими.
  * Пример: колесо машины в кино «крутится назад».
  * Пример: высокий тон «превращается» в низкий.
  * Алиасинг **необратим** — исправить потом нельзя.
  * Лечение: **антиалиасинговый фильтр до дискретизации**.

==== 3.4 Антиалиасинговый фильтр ====

  * Аналоговый фильтр нижних частот перед АЦП.
  * Срезает всё выше ''f_д/2''.
  * Проектируется так, чтобы в полосе пропускания не искажать сигнал.
  * Реальный фильтр не идеален: есть переходная полоса.

==== 3.5 Числовой пример ====

  * Нужно ловить вибрацию до 2 кГц → берём ''f_д = 5000'' Гц (с запасом).
  * Тогда Найквист = 2500 Гц, частоты до 2 кГц надёжно восстановимы.
  * Если ошибиться и взять ''f_д = 3000'' Гц, всё выше 1500 Гц «завернётся».

----

===== 4. Квантование =====

==== 4.1 Идея ====

  * Значения сигнала округляются до ближайшего разрешённого уровня.
  * Число уровней ''2^b'', где ''b'' — разрядность АЦП.
  * 12 бит → 4096 уровней; 16 бит → 65536.
  * Чем больше уровней, тем мельче шаг и меньше ошибка.

==== 4.2 Шум квантования ====

  * Ошибка округления ведёт себя как шум.
  * Равномерно распределён, похож на белый шум.
  * Чем больше разрядов, тем меньше уровень шума.

==== 4.3 Правило «6 дБ на бит» ====

  * Каждый дополнительный бит удваивает число уровней.
  * ОСШ улучшается примерно на **6 дБ** на бит.
  * 8 бит — около 48 дБ; 12 бит — около 72 дБ.
  * Отсюда оценка требуемой разрядности под задачу.

==== 4.4 Передискретизация и усреднение ====

  * Если дискретизировать чаще и усреднять, шум падает.
  * Выигрыш ≈ ''3 дБ'' на каждое удвоение частоты (для белого шума).
  * Так дешёвые дельта-сигма АЦП дают высокую точность.

==== 4.5 Разрядность на стенде ====

  * ESP32-C3: АЦП 12 бит.
  * Это компромисс цены, скорости и точности.
  * Поэтому важны фильтрация и усреднение.

----

===== 5. ЦАП и ШИМ =====

==== 5.1 ЦАП ====

  * **ЦАП** превращает числа обратно в напряжение/ток.
  * Используется для звука, управления, возбуждения сигналов.
  * Архитектуры: резисторные матрицы, токовые, дельта-сигма.

==== 5.2 Класс A (линейный усилитель) ====

  * Усилительный элемент работает в линейном режиме.
  * Достоинства: простота, малые искажения.
  * Недостатки: низкий КПД, нагрев.

==== 5.3 Класс D и ШИМ ====

  * Транзистор либо полностью открыт, либо закрыт (ключевой режим).
  * **ШИМ** (широтно-импульсная модуляция) задаёт среднее значение.
  * Экономично, КПД высокий.
  * Требует фильтрации, чтобы убрать высокочастотные составляющие.

==== 5.4 Мостик к схемотехнике ====

  * Класс D — стандарт для усилителей звука, драйверов моторов.
  * ШИМ — это тоже «представление сигнала»: длительностью импульсов.
  * Связь с оцифровкой: обе техники работают с временными интервалами.

----

===== 6. Сигналы вокруг нас (примеры) =====

==== 6.1 Стерео УКВ (FM MPX) ====

  * В одном радиоканале передаются ''L+R'' и ''L−R''.
  * **Пилот** 19 кГц — для синхронизации декодера.
  * ''L−R'' подаётся на поднесущей **38 кГц**.
  * Декодер выделяет разностный сигнал и собирает стерео.
  * Урок: в одном сигнале уживаются несколько «слоёв».

==== 6.2 Композитный видеосигнал (PAL/SECAM) ====

  * Яркость — уровнем сигнала.
  * Синхроимпульсы — для развёртки.
  * Цветность — на поднесущей **4.43 МГц**.
  * Чересстрочная развёртка для экономии полосы.
  * Урок: синхронизация — обязательная часть любого формата.

==== 6.3 ЭЛТ (электронно-лучевая трубка) ====

  * Три пучка **R/G/B**, отклоняющая система, маска.
  * Строка рисуется построчно, растр — за кадр.
  * **Линия задержки 64 мкс** — согласование по времени.
  * Урок: сигнал управляет физикой, а не только «хранится».

==== 6.4 Цифровая связь ====

  * **QPSK + OFDM** — Wi-Fi, LTE, DVB.
  * Много поднесущих, квадратурная модуляция.
  * Затравка на лекцию 5 (модуляция, I/Q).

==== 6.5 Чирп и GPS ====

  * Сигнал GPS — широкополосный код (похожий на чирп).
  * Принимается **согласованным фильтром**.
  * Задержка даёт дальность.
  * Затравка на лекцию 6 (корреляция и согласованная фильтрация).

==== 6.6 Чему учат примеры ====

  * Сигналы реальны и разнообразны.
  * Везде есть «полезное + помехи + синхронизация».
  * Обработка начинается с понимания формата сигнала.

----

===== 7. Время и спектр =====

==== 7.1 Два взгляда на сигнал ====

  * **Во времени** — как меняется величина.
  * **В спектре** — из каких частот состоит.
  * Оба представления эквивалентны и дополняют друг друга.

==== 7.2 Спектр ====

  * Спектр — «радуга» сигнала (разложение на синусоиды).
  * Показывает амплитуды и фазы компонент.
  * Позволяет увидеть то, что не видно глазом.

==== 7.3 Спектрограмма ====

  * Одновременно время и частота.
  * Нужна, когда сигнал **меняется** во времени.
  * Наглядно показывает события и дрейф частот.

==== 7.4 Пример вибрации ====

  * Во времени — «шумная кривая».
  * В спектре — чёткие линии (50 Гц, дефект 120 Гц).
  * Так сигнал превращается в **числа для решения**.

----

===== 8. Контур КСППР и аппаратный стенд =====

==== 8.1 Что такое КСППР ====

  * КСППР — когнитивная система поддержки принятия решений.
  * Логика:
    * данные → обработка → оценка состояния → прогноз → рекомендация → ЛПР.
  * Обработка сигналов — **входной тракт** этой системы.
  * Цель — **усилить человека**, а не заменить (Human-in-the-Loop).

==== 8.2 Слои стенда ====

  * **ESP32-C3** — узел сбора и телеметрии (АЦП 12 бит, I2S, Wi-Fi).
  * **I2S-микрофон** — звук.
  * **LiDAR** — дальность/угол («где»).
  * **RFID 800 МГц** — идентификация, RSSI и фаза («кто»).
  * **ПК с GPU** — тяжёлая обработка, ML, визуализация.

==== 8.3 Слияние сенсоров ====

  * RFID отвечает «кто», LiDAR — «где».
  * Вместе — мониторинг зоны.
  * Слияние данных — отдельная тема (фильтр Калмана, лекция 12).

==== 8.4 Пример преподавателя: «умный микрофон» ====

  * Живой образец:
    * контроль отношения сигнал/шум (ОСШ);
    * детекция пауз (VAD);
    * разметка и авто-пауза записи.
  * Показывается как пример, а не как задание студентам.

----

===== 9. Задание №1 (для своего проекта) =====

  - Определить, какой **сигнал** в вашем проекте (что и чем измеряется).
  - Описать путь: датчик → усиление → АЦП → обработка.
  - Определить **частоты** и выбрать ''f_д''.
  - Оценить **разрядность** и требуемый динамический диапазон.
  - Набросать, какие **признаки** нужны для решения.
  - Указать, что мешает (шум, помехи, ограничения железа).

**Сдавать:** короткое описание (1–2 страницы) + схема тракта.

----

===== 10. Практические рецепты =====

  * **Звук**: ''f_д'' 16–48 кГц, разрядность 16 бит и выше.
  * **Вибрация**: ''f_д'' 1–10 кГц, 12–16 бит, антиалиасинговый фильтр.
  * **Питающая сеть**: синхронизация с 50 Гц, точная частота дискретизации.
  * **Радио/RFID**: полоса и частота по стандарту, I/Q-представление.
  * **Общее правило**: сначала понять сигнал, потом выбирать параметры.

----

===== 11. Шпаргалка (словарь) =====

^ Термин ^ Что означает ^
| Сигнал | величина, меняющаяся во времени |
| Аналоговый | непрерывный по времени и уровню |
| Дискретный | определён в отдельные моменты |
| Цифровой | дискретный и квантованный |
| Дискретизация | взятие отсчётов через ''T_д'' |
| ''f_д'' | частота дискретизации |
| Найквист | ''f_д/2'' |
| Алиасинг | наложение частот выше ''f_д/2'' |
| Квантование | округление до уровней |
| Шум квантования | ошибка округления |
| ОСШ / SNR | отношение сигнал/шум |
| ЦАП | числа → напряжение |
| ШИМ | кодирование длительностью импульсов |
| КСППР | система поддержки решений |

----

===== 12. Частые ошибки и заблуждения =====

  * «Чем больше ''f_д'', тем всегда лучше».
    * Растёт объём данных; разрешение определяется временем, а не ''f_д''.
  * «Алиасинг можно убрать цифровым фильтром».
    * Нет, он необратим: нужен фильтр **до** АЦП.
  * «Квантование не важно».
    * Именно оно ограничивает точность измерений.
  * «Дискретный = цифровой».
    * Дискретный может быть непрерывным по уровню.
  * «Сигнал — это просто числа».
    * Числа — следствие оцифровки; за ними стоит физика.
  * «Спектр — красивая картинка».
    * Спектр — измерение, ведущее к решению.

----

===== 13. Вопросы и развёрнутые ответы =====

  - **Чем дискретный сигнал отличается от цифрового?**
   Дискретный определён только в отдельные моменты времени, а цифровой ещё и
   квантован по уровню.
  - **Сформулируйте теорему Котельникова.**
   Если ''f_д > 2·f_max'', сигнал можно точно восстановить по отсчётам.
  - **Что такое алиасинг и как с ним бороться?**
   Наложение частот выше ''f_д/2''; борьба — антиалиасинговый фильтр до АЦП.
  - **Как разрядность влияет на ОСШ?**
   Каждый бит добавляет около 6 дБ к отношению сигнал/шум.
  - **Чем класс A отличается от класса D?**
   Класс A — линейный режим (просто, но греется); класс D — ключевой (экономичен).
  - **Зачем нужен пилот 19 кГц?**
   Для синхронизации декодера стерео FM.
  - **Что даёт согласованный фильтр в GPS?**
   Максимальный отклик на известный код; по задержке — дальность.
  - **Зачем нужна спектрограмма?**
   Чтобы видеть, как меняется частотный состав во времени.
  - **Что такое КСППР?**
   Система, которая поддерживает решение человека: оценка, прогноз, рекомендация.
  - **Какие сенсоры входят в стенд?**
    ESP32-C3, I2S-микрофон, LiDAR, RFID 800 МГц, ПК с GPU.

----

===== 14. План рассказа на 2 академических часа =====

  - **10 мин.** Что такое сигнал; зачем обрабатывать; примеры.
  - **15 мин.** Классификация; аналог/дискрет/цифра.
  - **20 мин.** Дискретизация, Котельников, алиасинг, числовые примеры.
  - **15 мин.** Квантование, 6 дБ на бит, разрядность стенда.
  - **15 мин.** ЦАП, класс A/D, ШИМ.
  - **20 мин.** Сигналы вокруг нас (FM, видео, ЭЛТ, QPSK/OFDM, GPS).
  - **15 мин.** Контур КСППР, стенд, «умный микрофон», задание №1.

  * **Приём:** каждый раздел заканчивать вопросом «а где это в жизни?».
  * Тогда теория запоминается как инструмент, а не как абстракция.

----

===== 15. Итог =====

  * Сигнал — физическая величина, несущая информацию.
  * Цифровая обработка начинается с дискретизации и квантования.
  * Котельников и Найквист задают границы, алиасинг — что бывает при нарушении.
  * Сигналы вокруг нас — готовые примеры реальных задач.
  * Всё это служит сквозному проекту (КСППР) и аппаратному стенду.

----

===== 16. Что дальше =====

  * **Лекция 2**: гармонический анализ — из чего «собран» сигнал.
  * **Лекция 3**: ДПФ — как считать спектр.
  * **Лекция 4**: БПФ, окна, разрешение, усреднение — практический спектральный
  анализ.

===== Материалы =====

  * {{sp:lecture01.pdf|Слайды лекции 1 (PDF)}}
  * {{sp:lecture01_notebook.pdf|Ноутбук лекции 1 (PDF)}}
  * {{sp:lecture01_essence.pdf|Конспект «Суть лекции 1» (PDF)}}
  * {{sp:sig-prog-lecture01-2026-09-17.zip|Раздаточный архив (ZIP, все исходники)}}