Лекция 1. Сигналы и системы

Подробный конспект первой лекции: что такое сигнал, как он становится цифровым, какие сигналы нас окружают и как всё это связано со сквозным проектом (КСППР). Материал рассчитан и на подготовку преподавателя, и на самостоятельное чтение.

• Это подробный конспект лекции 1 — вводной и «постановочной».
• Лекция отвечает на вопросы:
  • что такое сигнал и зачем его обрабатывать;
  • как непрерывный сигнал превращается в числа;
  • какие ограничения при этом возникают;
  • зачем всё это в курсе и в проекте.
• Формат — списки: так удобнее готовиться и объяснять.
• Разделы 1–2 — понятия; 3–5 — оцифровка; 6 — примеры вокруг нас; 7–8 — спектр,

проект и стенд; 9–16 — задания, шпаргалка, ошибки, вопросы, план.

1. Понять, что такое сигнал и зачем его обрабатывать:
   • сигнал — носитель информации о процессе;
   • обработка — извлечь из него то, что нужно для решения.
2. Различать аналоговый, дискретный и цифровой сигналы:
   • аналог — непрерывен по времени и уровню;
   • дискретный — только по времени;
   • цифровой — и по времени, и по уровню.
3. Понять дискретизацию и теорему Котельникова:
   • почему f_д > 2·f_max;
   • что такое частота Найквиста f_д/2.
4. Понять квантование и шум квантования:
   • почему разрядность важна;
   • откуда правило «6 дБ на бит».
5. Увидеть реальные сигналы вокруг нас:
   • радио, видео, GPS, связь — как «живые» примеры задач.
6. Понять ЦАП и ШИМ (класс A и класс D):
   • затравка на схемотехнику.
7. Увидеть контур КСППР и аппаратный стенд курса:
   • как обработка сигналов встраивается в систему поддержки решений.

Зачем каждый пункт на практике:

• Понимание сигнала — чтобы знать, что и чем измерять.
• Дискретизация — чтобы не потерять и не исказить данные.
• Квантование — чтобы адекватно оценивать точность.
• Примеры — чтобы видеть, что теория живёт в реальных устройствах.
• Стенд и проект — чтобы связать теорию с конкретной инженерией.

• Сигнал — физическая величина, меняющаяся во времени (или в пространстве).
• Примеры:
  • напряжение на микрофоне;
  • вибрация подшипника;
  • ток и напряжение двигателя;
  • электромагнитная волна;
  • яркость строки изображения.
• Ключевое слово — изменение: постоянная величина информации не несёт.
• Сигнал несёт информацию о процессе, объекте или среде.

• Информация «спрятана» в форме сигнала.
• Задача обработки — извлечь её:
  • найти частоты (спектр);
  • найти события во времени;
  • оценить параметры (амплитуда, задержка, частота).
• Один и тот же сигнал можно смотреть разными «линзами»:
  • во времени — что происходит «сейчас»;
  • в спектре — из чего он состоит;
  • на спектрограмме — что происходит и когда.

• Техника: вибрация машин, электрика, температура, давление.
• Медицина: ЭКГ, ЭЭГ, МРТ, УЗИ.
• Связь: Wi-Fi, LTE, спутник.
• Навигация: GPS/ГЛОНАСС.
• Быт: микрофон, камера, датчики телефона.
• Наука: сейсмика, астрономия.

• Опирается на:
  • математический анализ (Фурье, свёртки);
  • линейную алгебру;
  • теорию вероятностей;
  • схемотехнику и программную инженерию.
• Цель курса — уметь превращать сигнал в решение:
  • «данные → обработка → признак → вывод → рекомендация».

• Аналоговый — непрерывен и по времени, и по величине.
• Дискретный — определён в отдельные моменты времени (по времени — дискретный,

по уровню — непрерывный).

• Цифровой — дискретный и по времени, и по уровню (квантованный).
• Переход аналог → цифра = дискретизация + квантование + кодирование.
• Кодирование — представление отсчётов битами (для хранения и передачи).

• Детерминированный — можно предсказать (синус, меандр).
• Случайный — описывается статистикой (шум, помехи, вибрация).
• Большинство реальных сигналов — смесь полезной компоненты и шума.
• Поэтому в курсе нужны статистические методы (лекции 10–12).

• Стационарный — свойства не меняются во времени.
• Нестационарный — меняются (речь, разгон двигателя, всплески).
• Для стационарных хорош обычный спектр; для нестационарных — спектрограмма.

• Одномерный — один канал (один микрофон).
• Многомерный — массив (микрофонная решётка, изображение).
• Многомерная обработка — лекция 13 (beamforming, PCA/ICA).

• Берём значения сигнала через равные промежутки времени.
• Частота дискретизации f_д — сколько отсчётов в секунду.
• Шаг: T_д = 1/f_д.
• Пример: аудио f_д = 48000 Гц, шаг ≈ 20.8 мкс.

• Если f_д > 2·f_max, сигнал можно точно восстановить.
• Граница f_д/2 — частота Найквиста.
• Интуиция: чтобы описать синусоиду, нужно минимум два отсчёта на период.
• Меньше двух — форма «угадывается» неверно.

• Частоты выше f_д/2 «заворачиваются» и притворяются низкими.
• Пример: колесо машины в кино «крутится назад».
• Пример: высокий тон «превращается» в низкий.
• Алиасинг необратим — исправить потом нельзя.
• Лечение: антиалиасинговый фильтр до дискретизации.

• Аналоговый фильтр нижних частот перед АЦП.
• Срезает всё выше f_д/2.
• Проектируется так, чтобы в полосе пропускания не искажать сигнал.
• Реальный фильтр не идеален: есть переходная полоса.

• Нужно ловить вибрацию до 2 кГц → берём f_д = 5000 Гц (с запасом).
• Тогда Найквист = 2500 Гц, частоты до 2 кГц надёжно восстановимы.
• Если ошибиться и взять f_д = 3000 Гц, всё выше 1500 Гц «завернётся».

• Значения сигнала округляются до ближайшего разрешённого уровня.
• Число уровней 2^b, где b — разрядность АЦП.
• 12 бит → 4096 уровней; 16 бит → 65536.
• Чем больше уровней, тем мельче шаг и меньше ошибка.

• Ошибка округления ведёт себя как шум.
• Равномерно распределён, похож на белый шум.
• Чем больше разрядов, тем меньше уровень шума.

• Каждый дополнительный бит удваивает число уровней.
• ОСШ улучшается примерно на 6 дБ на бит.
• 8 бит — около 48 дБ; 12 бит — около 72 дБ.
• Отсюда оценка требуемой разрядности под задачу.

• Если дискретизировать чаще и усреднять, шум падает.
• Выигрыш ≈ 3 дБ на каждое удвоение частоты (для белого шума).
• Так дешёвые дельта-сигма АЦП дают высокую точность.

• ESP32-C3: АЦП 12 бит.
• Это компромисс цены, скорости и точности.
• Поэтому важны фильтрация и усреднение.

• ЦАП превращает числа обратно в напряжение/ток.
• Используется для звука, управления, возбуждения сигналов.
• Архитектуры: резисторные матрицы, токовые, дельта-сигма.

• Усилительный элемент работает в линейном режиме.
• Достоинства: простота, малые искажения.
• Недостатки: низкий КПД, нагрев.

• Транзистор либо полностью открыт, либо закрыт (ключевой режим).
• ШИМ (широтно-импульсная модуляция) задаёт среднее значение.
• Экономично, КПД высокий.
• Требует фильтрации, чтобы убрать высокочастотные составляющие.

• Класс D — стандарт для усилителей звука, драйверов моторов.
• ШИМ — это тоже «представление сигнала»: длительностью импульсов.
• Связь с оцифровкой: обе техники работают с временными интервалами.

• В одном радиоканале передаются L+R и L−R.
• Пилот 19 кГц — для синхронизации декодера.
• L−R подаётся на поднесущей 38 кГц.
• Декодер выделяет разностный сигнал и собирает стерео.
• Урок: в одном сигнале уживаются несколько «слоёв».

• Яркость — уровнем сигнала.
• Синхроимпульсы — для развёртки.
• Цветность — на поднесущей 4.43 МГц.
• Чересстрочная развёртка для экономии полосы.
• Урок: синхронизация — обязательная часть любого формата.

• Три пучка R/G/B, отклоняющая система, маска.
• Строка рисуется построчно, растр — за кадр.
• Линия задержки 64 мкс — согласование по времени.
• Урок: сигнал управляет физикой, а не только «хранится».

• QPSK + OFDM — Wi-Fi, LTE, DVB.
• Много поднесущих, квадратурная модуляция.
• Затравка на лекцию 5 (модуляция, I/Q).

• Сигнал GPS — широкополосный код (похожий на чирп).
• Принимается согласованным фильтром.
• Задержка даёт дальность.
• Затравка на лекцию 6 (корреляция и согласованная фильтрация).

• Сигналы реальны и разнообразны.
• Везде есть «полезное + помехи + синхронизация».
• Обработка начинается с понимания формата сигнала.

• Во времени — как меняется величина.
• В спектре — из каких частот состоит.
• Оба представления эквивалентны и дополняют друг друга.

• Спектр — «радуга» сигнала (разложение на синусоиды).
• Показывает амплитуды и фазы компонент.
• Позволяет увидеть то, что не видно глазом.

• Одновременно время и частота.
• Нужна, когда сигнал меняется во времени.
• Наглядно показывает события и дрейф частот.

• Во времени — «шумная кривая».
• В спектре — чёткие линии (50 Гц, дефект 120 Гц).
• Так сигнал превращается в числа для решения.

• КСППР — когнитивная система поддержки принятия решений.
• Логика:
  • данные → обработка → оценка состояния → прогноз → рекомендация → ЛПР.
• Обработка сигналов — входной тракт этой системы.
• Цель — усилить человека, а не заменить (Human-in-the-Loop).

• ESP32-C3 — узел сбора и телеметрии (АЦП 12 бит, I2S, Wi-Fi).
• I2S-микрофон — звук.
• LiDAR — дальность/угол («где»).
• RFID 800 МГц — идентификация, RSSI и фаза («кто»).
• ПК с GPU — тяжёлая обработка, ML, визуализация.

• RFID отвечает «кто», LiDAR — «где».
• Вместе — мониторинг зоны.
• Слияние данных — отдельная тема (фильтр Калмана, лекция 12).

• Живой образец:
  • контроль отношения сигнал/шум (ОСШ);
  • детекция пауз (VAD);
  • разметка и авто-пауза записи.
• Показывается как пример, а не как задание студентам.

1. Определить, какой сигнал в вашем проекте (что и чем измеряется).
2. Описать путь: датчик → усиление → АЦП → обработка.
3. Определить частоты и выбрать f_д.
4. Оценить разрядность и требуемый динамический диапазон.
5. Набросать, какие признаки нужны для решения.
6. Указать, что мешает (шум, помехи, ограничения железа).

Сдавать: короткое описание (1–2 страницы) + схема тракта.

• Звук: f_д 16–48 кГц, разрядность 16 бит и выше.
• Вибрация: f_д 1–10 кГц, 12–16 бит, антиалиасинговый фильтр.
• Питающая сеть: синхронизация с 50 Гц, точная частота дискретизации.
• Радио/RFID: полоса и частота по стандарту, I/Q-представление.
• Общее правило: сначала понять сигнал, потом выбирать параметры.

• «Чем больше f_д, тем всегда лучше».
  • Растёт объём данных; разрешение определяется временем, а не f_д.
• «Алиасинг можно убрать цифровым фильтром».
  • Нет, он необратим: нужен фильтр до АЦП.
• «Квантование не важно».
  • Именно оно ограничивает точность измерений.
• «Дискретный = цифровой».
  • Дискретный может быть непрерывным по уровню.
• «Сигнал — это просто числа».
  • Числа — следствие оцифровки; за ними стоит физика.
• «Спектр — красивая картинка».
  • Спектр — измерение, ведущее к решению.

1. Чем дискретный сигнал отличается от цифрового?

Дискретный определён только в отдельные моменты времени, а цифровой ещё и

 квантован по уровню.
- **Сформулируйте теорему Котельникова.**
 Если ''f_д > 2·f_max'', сигнал можно точно восстановить по отсчётам.
- **Что такое алиасинг и как с ним бороться?**
 Наложение частот выше ''f_д/2''; борьба — антиалиасинговый фильтр до АЦП.
- **Как разрядность влияет на ОСШ?**
 Каждый бит добавляет около 6 дБ к отношению сигнал/шум.
- **Чем класс A отличается от класса D?**
 Класс A — линейный режим (просто, но греется); класс D — ключевой (экономичен).
- **Зачем нужен пилот 19 кГц?**
 Для синхронизации декодера стерео FM.
- **Что даёт согласованный фильтр в GPS?**
 Максимальный отклик на известный код; по задержке — дальность.
- **Зачем нужна спектрограмма?**
 Чтобы видеть, как меняется частотный состав во времени.
- **Что такое КСППР?**
 Система, которая поддерживает решение человека: оценка, прогноз, рекомендация.
- **Какие сенсоры входят в стенд?**
  ESP32-C3, I2S-микрофон, LiDAR, RFID 800 МГц, ПК с GPU.

1. 10 мин. Что такое сигнал; зачем обрабатывать; примеры.
2. 15 мин. Классификация; аналог/дискрет/цифра.
3. 20 мин. Дискретизация, Котельников, алиасинг, числовые примеры.
4. 15 мин. Квантование, 6 дБ на бит, разрядность стенда.
5. 15 мин. ЦАП, класс A/D, ШИМ.
6. 20 мин. Сигналы вокруг нас (FM, видео, ЭЛТ, QPSK/OFDM, GPS).
7. 15 мин. Контур КСППР, стенд, «умный микрофон», задание №1.

• Приём: каждый раздел заканчивать вопросом «а где это в жизни?».
• Тогда теория запоминается как инструмент, а не как абстракция.

• Сигнал — физическая величина, несущая информацию.
• Цифровая обработка начинается с дискретизации и квантования.
• Котельников и Найквист задают границы, алиасинг — что бывает при нарушении.
• Сигналы вокруг нас — готовые примеры реальных задач.
• Всё это служит сквозному проекту (КСППР) и аппаратному стенду.

• Лекция 2: гармонический анализ — из чего «собран» сигнал.
• Лекция 3: ДПФ — как считать спектр.
• Лекция 4: БПФ, окна, разрешение, усреднение — практический спектральный

анализ.

• Слайды лекции 1 (PDF)
• Ноутбук лекции 1 (PDF)
• Конспект «Суть лекции 1» (PDF)
• Раздаточный архив (ZIP, все исходники)