Курс: Обработка сигналов · 4 курс · 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» · ИИ и системная аналитика

• зачем нужно ДПФ: непрерывный спектр — интеграл, а у компьютера только N отсчётов; интеграл → сумма;
• прямое и обратное ДПФ, обозначение W_N = e^−j2π/N; j = √(−1) — инженерное обозначение;
• матричная форма X = W·x (матрица Вандермонда); обратное — через W^H/N;
• связь с непрерывным спектром: f_k = k·f_д/N, разрешение Δf = 1/T;
• свойства ДПФ: линейность, симметрия вещественного сигнала, сдвиг ↔ фаза, круговая свёртка (и «заворачивание» конца), Парсеваль;
• комплексное представление синуса: две сопряжённые линии ±f₀ против одной у аналитического сигнала; on-bin и off-bin;
• примеры: меандр и треугольник (нечётные гармоники, 1/k и 1/k²);
• ДПФ реального сигнала (вибрация) и ось частот;
• стоимость O(N²) → мотив к БПФ (лекция 4).

• Х[k] — комплексная амплитуда частоты f_k; |Х| — амплитуда, arg Х — фаза;
• бины, разрешение, утечка;
• круговая свёртка ↔ умножение спектров; дополнение нулями до линейной свёртки.

• Слайды лекции 3 (PDF)
• Ноутбук лекции 3 (PDF)
• Текст лекции 3 (PDF)
• Раздаточный архив (ZIP, все исходники)

Посчитать ДПФ сигнала своего проекта, правильно построить ось частот, отметить Δf, проверить симметрию, показать утечку и сравнить с непрерывной теорией.