This is an old revision of the document!
Table of Contents
Обработка сигналов
Курс для бакалавров · ИМИТ ИГУ · 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» · направленность «Искусственный интеллект и системная аналитика»
Курс о том, как превращать «сырые» данные датчиков в числа, которым можно доверять: дискретизация и спектр, дискретное и быстрое преобразование Фурье, окна и спектральное оценивание, цифровые фильтры, статистическая и многомерная обработка. Сквозной проект — прототип когнитивной системы поддержки принятия решений (КСППР): от сигнала датчика до рекомендации человеку.
Инструменты: Python (NumPy/SciPy/Matplotlib, далее scikit-learn/PyTorch). Аппаратный слой: ESP32-C3, I2S-микрофон, LiDAR, RFID 800 МГц.
Чему учит курс
- видеть сигнал во времени и в спектре, выбирать частоту дискретизации;
- считать спектр правильно: ДПФ, БПФ, окна, разрешение, усреднение;
- отличать реальные линии от артефактов (утечка, шум, наложение);
- проектировать и применять цифровые фильтры;
- строить признаки и оценивать состояние по данным датчиков;
- собирать сквозной конвейер «датчик → обработка → решение».
Лекции
План на семестр (13 лекций). Занятия по четвергам: лекция (2 акад. ч) + практика (4 акад. ч). Период — 17.09–10.12.2026; 15.12 — резерв / зачёт.
Легенда: ✓ — материалы опубликованы, ○ — план.
| № | Дата | Тема | О чём | Материалы |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 17.09 | Сигналы и системы | сигнал, аналог/дискрет/цифра, ЦАП и ШИМ, дискретизация и квантование, спектрограмма, контур КСППР | ✓ слайды · конспект |
| 2 | 24.09 | Гармонический анализ | ряд и преобразование Фурье, амплитудный и фазовый спектр, свойства, спектры АМ/ЧМ, восстановление параметров | ✓ слайды · конспект |
| 3 | 01.10 | Дискретное преобразование Фурье | прямое и обратное ДПФ, матрица Вандермонда, свойства, бины и разрешение, утечка, круговая свёртка | ✓ слайды · конспект |
| 4 | 08.10 | БПФ и спектральный анализ | БПФ, окна, разрешение, zero-padding, метод Уэлча, PSD, спектрограмма | ✓ слайды · конспект |
| 5 | 15.10 | Спектры радиосигналов и модуляция | АМ/ЧМ/ФМ, цифровая модуляция (PSK/QAM), созвездия, I/Q, комплексная огибающая | ○ план |
| 6 | 22.10 | Свёртка, корреляция, согласованная фильтрация | линейная и круговая свёртка, автокорреляция и взаимная корреляция, согласованный фильтр, GPS/чирп | ○ план |
| 7 | 29.10 | Дискретные системы и Z-преобразование | импульсная характеристика, передаточная функция, Z-преобразование, полюсы и нули, устойчивость | ○ план |
| 8 | 05.11 | КИХ-фильтры | свойства, линейная фаза, синтез методом весовых функций (окна), практика применения | ○ план |
| 9 | 12.11 | БИХ-фильтры | рекурсивные фильтры, Баттерворт/Чебышёв/эллиптические, билинейное преобразование, устойчивость | ○ план |
| 10 | 19.11 | Практика фильтрации и многоскоростная обработка | эффекты квантования, шум, фильтрация в частотной области, децимация/интерполяция, банки фильтров | ○ план |
| 11 | 26.11 | Случайные сигналы и спектральное оценивание | случайные процессы, корреляция, PSD, параметрические методы, обнаружение | ○ план |
| 12 | 03.12 | Оптимальная фильтрация | фильтр Винера, фильтр Калмана, слежение и сглаживание (слияние RFID + LiDAR) | ○ план |
| 13 | 10.12 | Многомерная обработка и вейвлеты | массивы и решётки, beamforming, PCA/ICA, вейвлет-преобразование, итоги и защита проектов | ○ план |
| — | 15.12 | Резерв / зачёт | защита сквозного проекта, консультация | — |
Блоки курса: сигналы и спектры (1–5) → дискретные системы и фильтры (6–10) → статистическая и многомерная обработка (11–13).
Материалы
Для готовых лекций (1–4) опубликованы:
- слайды (Beamer, PDF) — основная канва лекции;
- ноутбук с демонстрациями на Python (PDF);
- текст лекции / конспект (PDF).
Файлы — на странице соответствующей лекции.
Раздаточные архивы
Полные наборы материалов по каждой лекции (ноутбуки, исходники, сборщики и PDF; без виртуального окружения и учебников):
Сквозной проект
Один проект проходит через весь курс: от оцифровки сигнала датчика до рекомендации лицу, принимающему решения. Примеры кейсов: предиктивная диагностика насосного агрегата, акустический контроль сварных швов, мониторинг зоны (RFID + LiDAR), речевой интерфейс оператора, качество электроэнергии (THD).
Как пользоваться курсом
- материалы лекций — в разделе Лекции;
- ноутбуки можно воспроизвести в Jupyter или в Google Colab;
- вопросы и обсуждения — на практиках.
Материалы курса распространяются на условиях лицензии CC BY-SA 4.0.